f(x)=2x^2-2x-3.v పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 3 . v$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

4తో 2+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

4తో 2-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1+\sqrt{7}}{2}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1-\sqrt{7}}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2x^{2}-2x-3=2\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2x^{2}-2x-3$$