f(x)=-x^3+3x^2+13x-15 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

లబ్ధమూలము

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ -15ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ -1ని భాగిస్తుంది. అటువంటి ఒక రూట్ 5. x-5తో దీనిని భాగించడం ద్వారా పాలీనామియల్‌ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

-x^{2}-2x+3ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=-3$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)ని -x^{2}-2x+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$