f(x)=-x^2-16x+25 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 16 x + 25$$

లబ్ధమూలము

$$-\left(x-\left(-\sqrt{89}-8\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{89}-8\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-x^{2}-16x+25=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-16 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+100}}{2\left(-1\right)}$$

100కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

356 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

-16 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{89}కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{89}+16}{-2}$$

-2తో 16+2\sqrt{89}ని భాగించండి.

$$x=-\left(\sqrt{89}+8\right)$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±2\sqrt{89}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{89}ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{16-2\sqrt{89}}{-2}$$

-2తో 16-2\sqrt{89}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{89}-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\left(8+\sqrt{89}\right)ని మరియు x_{2} కోసం -8+\sqrt{89}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-x^{2}-16x+25=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{89}+8\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{89}-8\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$25-16x-x^{2}$$