f(x)=-x^2+8x-2 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

లబ్ధమూలము

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{14}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

-2తో -8+2\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=4-\sqrt{14}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{14}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

-2తో -8-2\sqrt{14}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{14}+4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 4-\sqrt{14}ని మరియు x_{2} కోసం 4+\sqrt{14}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-x^{2}+8x-2$$