f(x)=-3x^2-4x+5 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } - 4 x + 5$$

లబ్ధమూలము

$$-3\left(x-\frac{-\sqrt{19}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{19}-2}{3}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-3x^{2}-4x+5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2\left(-3\right)}$$

60కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

76 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{19}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{19}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{-6}$$

-6తో 4+2\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±2\sqrt{19}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{19}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{-6}$$

-6తో 4-2\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{19}-2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{-2-\sqrt{19}}{3}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{-2+\sqrt{19}}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-3x^{2}-4x+5=-3\left(x-\frac{-\sqrt{19}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{19}-2}{3}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$5-4x-3x^{2}$$