f(x)=-2x^2-10x+1 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

లబ్ధమూలము

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

8కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

108 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{3}కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

-4తో 10+6\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{3}ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

-4తో 10-6\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{-5-3\sqrt{3}}{2}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{-5+3\sqrt{3}}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$1-10x-2x^{2}$$