f(x)=-2x^2+x+5 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

లబ్ధమూలము

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

40కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{41}కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

-4తో -1+\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{41}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

-4తో -1-\sqrt{41}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1-\sqrt{41}}{4}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1+\sqrt{41}}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$5+x-2x^{2}$$