f(x)=-2x^2+8x+4 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

లబ్ధమూలము

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

32కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

96 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{6}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

-4తో -8+4\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=2-\sqrt{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{6}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

-4తో -8-4\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{6}+2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2-\sqrt{6}ని మరియు x_{2} కోసం 2+\sqrt{6}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4+8x-2x^{2}$$