f(x)=-2x^2+5x+6 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

లబ్ధమూలము

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

48కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{73}కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

-4తో -5+\sqrt{73}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{73}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

-4తో -5-\sqrt{73}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{5-\sqrt{73}}{4}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{5+\sqrt{73}}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$6+5x-2x^{2}$$