f(x)=-125x^2+1375x-1500 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

లబ్ధమూలము

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

1375 వర్గము.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

-4 సార్లు -125ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

500 సార్లు -1500ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

-750000కు 1890625ని కూడండి.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

1140625 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

2 సార్లు -125ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 125\sqrt{73}కు -1375ని కూడండి.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

-250తో -1375+125\sqrt{73}ని భాగించండి.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 125\sqrt{73}ని -1375 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

-250తో -1375-125\sqrt{73}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{11-\sqrt{73}}{2}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{11+\sqrt{73}}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-125x^{2}+1375x-1500$$