f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

లబ్ధమూలము

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

పరిష్కారం దశలు

\frac{1}{4} యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

-x^{3}+11x^{2}-24xని పరిగణించండి. x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

-x^{2}+11x-24ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx-24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=3$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)ని -x^{2}+11x-24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$