f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int x^{3}\mathrm{d}x ను \frac{x^{4}}{4}తో భర్తీ చేయండి. 2 సార్లు \frac{x^{4}}{4}ని గుణించండి.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}x=axయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి 7యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

a ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$-2a^{3}-7$$