f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^3+2t^2+1)dt పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 3 } + 2 t ^ { 2 } + 1 ) d t$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

పరిష్కారం దశలు

అనిశ్చితమైన పూర్ణాంక ప్రమేయాన్ని మూల్యాంకనం చేయండి.

$$\int t^{3}+2t^{2}+1\mathrm{d}t$$

మొత్తం పదాన్ని పదం ద్వారా సమగ్రపరచండి.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+\int 2t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

ప్రతి పదంలో స్థిరాంకం లబ్దమూలాన్ని తీసివేయి.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int t^{3}\mathrm{d}t ను \frac{t^{4}}{4}తో భర్తీ చేయండి.

$$\frac{t^{4}}{4}+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1కోసం కాబట్టి, \int t^{2}\mathrm{d}t ను \frac{t^{3}}{3}తో భర్తీ చేయండి. 2 సార్లు \frac{t^{3}}{3}ని గుణించండి.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}t$$

సాధారణ సమగ్ర నియమం \int a\mathrm{d}t=atయొక్క పట్టికను ఉపయోగించి 1యొక్క పూర్ణాంకమను కనుగొనండి.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+t$$

నిశ్చితమైన అనుకలము అనేది అనుకలము యొక్క ఎగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన సూత్రీకరణ యొక్క ప్రతి-వ్యుత్పన్నము నుండి అనుకలము యొక్క దిగువ పరిమితితో మూల్యాంకనం చేయబడిన ప్రతి-వ్యుత్పన్నమును వ్యవకలనము చేసిన మొత్తంతో సమానం.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{3}+x-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 0^{3}+0\right)$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

x ఆధారంగా వేరు పరచండి

$$x^{3}+2x^{2}+1$$