f^2+16f+64 పరిష్కరించండి

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

లబ్ధమూలము

$$\left(f+8\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని f^{2}+af+bf+64 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 64ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

సమ్ 16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=8$$

\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)ని f^{2}+16f+64 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

మొదటి సమూహంలో f మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ f+8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$f^{2}+16f+64=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

16 వర్గము.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

-4 సార్లు 64ని గుణించండి.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

-256కు 256ని కూడండి.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -8ని మరియు x_{2} కోసం -8ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(f+8\right)^{2}$$