ex^2+3x+4=0 పరిష్కరించండి

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో e, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

-4 సార్లు eని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

-4e సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

9-16e వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{-\left(9-16e\right)}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{-\left(9-16e\right)}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

2eతో -3-i\sqrt{-9+16e}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$ex^{2}+3x=-4$$

రెండు వైపులా eతో భాగించండి.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

eతో భాగించడం ద్వారా e యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{e}ని 2తో భాగించి \frac{3}{2e}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2e} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

\frac{3}{2e} వర్గము.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

\frac{9}{4e^{2}}కు -\frac{4}{e}ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

కారకం x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2e}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$