e^3x-1=10 పరిష్కరించండి

$$e ^ { 3 x - 1 } = 10$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\log_{e} {(10)} + 1}{3} \approx 1.100861698$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$e^{3x-1}=10$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(e^{3x-1})=\log(10)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(3x-1\right)\log(e)=\log(10)$$

రెండు వైపులా \log(e)తో భాగించండి.

$$3x-1=\frac{\log(10)}{\log(e)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-1=\log_{e}\left(10\right)$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$3x=\ln(10)-\left(-1\right)$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$x=\frac{\ln(10)+1}{3}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(10)+1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$