e^2x-1=3 పరిష్కరించండి

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1.049306144$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$e^{2x-1}=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

రెండు వైపులా \log(e)తో భాగించండి.

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$