e^-4x+1=5 పరిష్కరించండి

$$e ^ { - 4 x + 1 } = 5$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1-\ln(5)}{4}\approx -0.152359478$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$e^{-4x+1}=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(e^{-4x+1})=\log(5)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(-4x+1\right)\log(e)=\log(5)$$

రెండు వైపులా \log(e)తో భాగించండి.

$$-4x+1=\frac{\log(5)}{\log(e)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-4x+1=\log_{e}\left(5\right)$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x=\ln(5)-1$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$x=\frac{\ln(5)-1}{-4}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{2}-\frac{\ln(5)}{4}+\frac{1}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$