e^frac{x{4}}=205 పరిష్కరించండి

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 205$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4\ln(205)\approx 21.292039917$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$e^{\frac{1}{4}x}=205$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(205)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(205)$$

రెండు వైపులా \log(e)తో భాగించండి.

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(205)}{\log(e)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(205\right)$$

రెండు వైపులా 4తో గుణించండి.

$$x=\frac{\ln(205)}{\frac{1}{4}}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=4\ln(205)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$