d^2-4d-5 పరిష్కరించండి

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

లబ్ధమూలము

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని d^{2}+ad+bd-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-5 b=1$$

\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)ని d^{2}-4d-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

d^{2}-5dలో dని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ d-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$d^{2}-4d-5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

20కు 16ని కూడండి.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి d=\frac{4±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు 4ని కూడండి.

$$d=\frac{10}{2}$$

2తో 10ని భాగించండి.

$$d=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి d=\frac{4±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$d=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$d=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 5ని మరియు x_{2} కోసం -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$