d^2-18d+45=0 పరిష్కరించండి

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

dని పరిష్కరించండి

$$d=3$$

$$d=15$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి d^{2}-18d+45ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-18 ab=45$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 45ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

సమ్ -18ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=-3$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(d+a\right)\left(d+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, d-15=0 మరియు d-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$d=15 d=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును d^{2}+ad+bd+45 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 45ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

సమ్ -18ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=-3$$

\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)ని d^{2}-18d+45 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

మొదటి సమూహంలో d మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ d-15ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, d-15=0 మరియు d-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$d=15 d=3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$d^{2}-18d+45=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -18 మరియు c స్థానంలో 45 ప్రతిక్షేపించండి.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-18 వర్గము.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

-4 సార్లు 45ని గుణించండి.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

-180కు 324ని కూడండి.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

-18 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి d=\frac{18±12}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు 18ని కూడండి.

$$d=\frac{30}{2}$$

2తో 30ని భాగించండి.

$$d=15$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి d=\frac{18±12}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని 18 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$d=\frac{6}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$d=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$d=15 d=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$d^{2}-18d+45=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 45ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

45ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$d^{2}-18d=-45$$

x రాశి యొక్క గుణకము -18ని 2తో భాగించి -9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

-9 వర్గము.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

81కు -45ని కూడండి.

$$d^{2}-18d+81=36$$

కారకం d^{2}-18d+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$d-9=6 d-9=-6$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$d=15 d=3$$