c^2-12c+27 పరిష్కరించండి

$$c ^ { 2 } - 12 c + 27$$

లబ్ధమూలము

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని c^{2}+ac+bc+27 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 27ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-27 -3,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

సమ్ -12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=-3$$

\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)ని c^{2}-12c+27 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(c^{2}-9c\right)+\left(-3c+27\right)$$

మొదటి సమూహంలో c మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$c\left(c-9\right)-3\left(c-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ c-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$c^{2}-12c+27=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-12 వర్గము.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

-4 సార్లు 27ని గుణించండి.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

-108కు 144ని కూడండి.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$c=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$c=\frac{12±6}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి c=\frac{12±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు 12ని కూడండి.

$$c=\frac{18}{2}$$

2తో 18ని భాగించండి.

$$c=9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి c=\frac{12±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$c=\frac{6}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$c=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 9ని మరియు x_{2} కోసం 3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$c^{2}-12c+27=\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(c-9\right)\left(c-3\right)$$