c^2+4c-17=-6 పరిష్కరించండి

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

cని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5.872983346$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

-6ని -17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$c^{2}+4c-11=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -11 ప్రతిక్షేపించండి.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -11ని గుణించండి.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

44కు 16ని కూడండి.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

60 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{15}కు -4ని కూడండి.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

2తో -4+2\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$c=\sqrt{15}-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{15}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

2తో -4-2\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 17ని కూడండి.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

-17ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

-17ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$c^{2}+4c=11$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

4కు 11ని కూడండి.

$$c^{2}+4c+4=15$$

కారకం c^{2}+4c+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

cని పరిష్కరించండి

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1.872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5.872983346$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

-6ని -17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$c^{2}+4c-11=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -11 ప్రతిక్షేపించండి.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -11ని గుణించండి.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

44కు 16ని కూడండి.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

60 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{15}కు -4ని కూడండి.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

2తో -4+2\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$c=\sqrt{15}-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{15}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

2తో -4-2\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 17ని కూడండి.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

-17ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

-17ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$c^{2}+4c=11$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

4కు 11ని కూడండి.

$$c^{2}+4c+4=15$$

కారకం c^{2}+4c+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$