b^2-4b+13=0 పరిష్కరించండి

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

bని పరిష్కరించండి

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$b^{2}-4b+13=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 13 ప్రతిక్షేపించండి.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

-4 సార్లు 13ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

-52కు 16ని కూడండి.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

-36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{4±6i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6iకు 4ని కూడండి.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

2తో 4+6iని భాగించండి.

$$b=2+3i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{4±6i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6iని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

2తో 4-6iని భాగించండి.

$$b=2-3i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$b=2+3i b=2-3i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$b^{2}-4b+13=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 13ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

13ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$b^{2}-4b=-13$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

4కు -13ని కూడండి.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

కారకం b^{2}-4b+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$b=2+3i b=2-3i$$