b^2-17b-60 పరిష్కరించండి

$$b ^ { 2 } - 17 b - 60$$

లబ్ధమూలము

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని b^{2}+pb+qb-60 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=-17 pq=1\left(-60\right)=-60$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -60ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

సమ్ -17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-20 q=3$$

\left(b^{2}-20b\right)+\left(3b-60\right)ని b^{2}-17b-60 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(b^{2}-20b\right)+\left(3b-60\right)$$

మొదటి సమూహంలో b మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$b\left(b-20\right)+3\left(b-20\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ b-20ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$b^{2}-17b-60=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-17 వర్గము.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -60ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2}$$

240కు 289ని కూడండి.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2}$$

529 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±23}{2}$$

-17 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 17.

$$b=\frac{17±23}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{17±23}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23కు 17ని కూడండి.

$$b=\frac{40}{2}$$

2తో 40ని భాగించండి.

$$b=20$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{17±23}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23ని 17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=-\frac{6}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$b=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 20ని మరియు x_{2} కోసం -3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$b^{2}-17b-60=\left(b-20\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$b^{2}-17b-60=\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$