b^2-16b=36 పరిష్కరించండి

$$b ^ { 2 } - 16 b = 36$$

bని పరిష్కరించండి

$$b=-2$$

$$b=18$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$b^{2}-16b-36=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి b^{2}-16b-36ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-16 ab=-36$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

సమ్ -16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-18 b=2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(b+a\right)\left(b+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, b-18=0 మరియు b+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$b=18 b=-2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$b^{2}-16b-36=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును b^{2}+ab+bb-36 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

సమ్ -16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-18 b=2$$

\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)ని b^{2}-16b-36 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(b^{2}-18b\right)+\left(2b-36\right)$$

మొదటి సమూహంలో b మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$b\left(b-18\right)+2\left(b-18\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ b-18ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(b-18\right)\left(b+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, b-18=0 మరియు b+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$b=18 b=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$b^{2}-16b=36$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$b^{2}-16b-36=36-36$$

36ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$b^{2}-16b-36=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -16 మరియు c స్థానంలో -36 ప్రతిక్షేపించండి.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-16 వర్గము.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -36ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

144కు 256ని కూడండి.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

-16 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 16.

$$b=\frac{16±20}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{16±20}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20కు 16ని కూడండి.

$$b=\frac{36}{2}$$

2తో 36ని భాగించండి.

$$b=18$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{16±20}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$b=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$b=18 b=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$b^{2}-16b=36$$

x రాశి యొక్క గుణకము -16ని 2తో భాగించి -8ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -8 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$b^{2}-16b+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

-8 వర్గము.

$$b^{2}-16b+64=36+64$$

64కు 36ని కూడండి.

$$b^{2}-16b+64=100$$

కారకం b^{2}-16b+64. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(b-8\right)^{2}=100$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(b-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$b-8=10 b-8=-10$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 8ని కూడండి.

$$b=18 b=-2$$