b^2+b-20= పరిష్కరించండి

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

లబ్ధమూలము

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని b^{2}+pb+qb-20 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-4 q=5$$

\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)ని b^{2}+b-20 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

మొదటి సమూహంలో b మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ b-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$b^{2}+b-20=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

1 వర్గము.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

80కు 1ని కూడండి.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{-1±9}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు -1ని కూడండి.

$$b=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$b=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{-1±9}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=-\frac{10}{2}$$

2తో -10ని భాగించండి.

$$b=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 4ని మరియు x_{2} కోసం -5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$