b^2+8b-180 పరిష్కరించండి

$$b ^ { 2 } + 8 b - 180$$

లబ్ధమూలము

$$\left(b-10\right)\left(b+18\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని b^{2}+pb+qb-180 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=8 pq=1\left(-180\right)=-180$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -180ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-10 q=18$$

\left(b^{2}-10b\right)+\left(18b-180\right)ని b^{2}+8b-180 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(b^{2}-10b\right)+\left(18b-180\right)$$

మొదటి సమూహంలో b మరియు రెండవ సమూహంలో 18 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$b\left(b-10\right)+18\left(b-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ b-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(b-10\right)\left(b+18\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$b^{2}+8b-180=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

8 వర్గము.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -180ని గుణించండి.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+720}}{2}$$

720కు 64ని కూడండి.

$$b=\frac{-8±\sqrt{784}}{2}$$

784 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-8±28}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{-8±28}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28కు -8ని కూడండి.

$$b=\frac{20}{2}$$

2తో 20ని భాగించండి.

$$b=10$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{-8±28}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=-\frac{36}{2}$$

2తో -36ని భాగించండి.

$$b=-18$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 10ని మరియు x_{2} కోసం -18ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$b^{2}+8b-180=\left(b-10\right)\left(b-\left(-18\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$b^{2}+8b-180=\left(b-10\right)\left(b+18\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(b-10\right)\left(b+18\right)$$