b^2+4b-60=0 పరిష్కరించండి

$$b ^ { 2 } + 4 b - 60 = 0$$

bని పరిష్కరించండి

$$b=-10$$

$$b=6$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి b^{2}+4b-60ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=-60$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -60ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=10$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(b+a\right)\left(b+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, b-6=0 మరియు b+10=0ని పరిష్కరించండి.

$$b=6 b=-10$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును b^{2}+ab+bb-60 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -60ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=10$$

\left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right)ని b^{2}+4b-60 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right)$$

మొదటి సమూహంలో b మరియు రెండవ సమూహంలో 10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$b\left(b-6\right)+10\left(b-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ b-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, b-6=0 మరియు b+10=0ని పరిష్కరించండి.

$$b=6 b=-10$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$b^{2}+4b-60=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -60 ప్రతిక్షేపించండి.

$$b=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -60ని గుణించండి.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2}$$

240కు 16ని కూడండి.

$$b=\frac{-4±\sqrt{256}}{2}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-4±16}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{-4±16}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు -4ని కూడండి.

$$b=\frac{12}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$b=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{-4±16}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=-\frac{20}{2}$$

2తో -20ని భాగించండి.

$$b=-10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$b=6 b=-10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$b^{2}+4b-60=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 60ని కూడండి.

$$b^{2}+4b-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$b^{2}+4b=-\left(-60\right)$$

-60ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b^{2}+4b=60$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$b^{2}+4b+2^{2}=60+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$b^{2}+4b+4=60+4$$

4కు 60ని కూడండి.

$$b^{2}+4b+4=64$$

కారకం b^{2}+4b+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(b+2\right)^{2}=64$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(b+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$b+2=8 b+2=-8$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=6 b=-10$$