b^2+2b=-20 పరిష్కరించండి

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

bని పరిష్కరించండి

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4.358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4.358898944i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$b^{2}+2b=-20$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 20ని కూడండి.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

-20ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

-20ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b^{2}+2b+20=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో 20 ప్రతిక్షేపించండి.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

2 వర్గము.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

-4 సార్లు 20ని గుణించండి.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

-80కు 4ని కూడండి.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

-76 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{19}కు -2ని కూడండి.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

2తో -2+2i\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{19}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

2తో -2-2i\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$b^{2}+2b=-20$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

1కు -20ని కూడండి.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

కారకం b^{2}+2b+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$