b^2+12(5-b)=0 పరిష్కరించండి

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

bని పరిష్కరించండి

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4.898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4.898979486i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

5-bతో 12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$b^{2}+60-12b=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$b^{2}-12b+60=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో 60 ప్రతిక్షేపించండి.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

-12 వర్గము.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

-4 సార్లు 60ని గుణించండి.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

-240కు 144ని కూడండి.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

-96 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{6}కు 12ని కూడండి.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

2తో 12+4i\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{6}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

2తో 12-4i\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

5-bతో 12ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$b^{2}+60-12b=0$$

రెండు భాగాల నుండి 60ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$b^{2}-12b=-60$$

x రాశి యొక్క గుణకము -12ని 2తో భాగించి -6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

-6 వర్గము.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

36కు -60ని కూడండి.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

b^{2}-12b+36 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$