ax^2+x^2-4x+3a-7=0 పరిష్కరించండి

$$a x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 4 x + 3 a - 7 = 0$$

aని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$a=-\frac{x^{2}-4x-7}{x^{2}+3}$$

$$x\neq -\sqrt{3}i\text{ and }x\neq \sqrt{3}i$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$ax^{2}-4x+3a-7=-x^{2}$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$ax^{2}+3a-7=-x^{2}+4x$$

రెండు వైపులా 7ని జోడించండి.

$$ax^{2}+3a=-x^{2}+4x+7$$

a ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(x^{2}+3\right)a=-x^{2}+4x+7$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$\left(x^{2}+3\right)a=7+4x-x^{2}$$

రెండు వైపులా x^{2}+3తో భాగించండి.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)a}{x^{2}+3}=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

x^{2}+3తో భాగించడం ద్వారా x^{2}+3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=-\frac{x^{2}-4x-7}{x^{2}+3}$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$ax^{2}-4x+3a-7=-x^{2}$$

రెండు వైపులా 4xని జోడించండి.

$$ax^{2}+3a-7=-x^{2}+4x$$

రెండు వైపులా 7ని జోడించండి.

$$ax^{2}+3a=-x^{2}+4x+7$$

a ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(x^{2}+3\right)a=-x^{2}+4x+7$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$\left(x^{2}+3\right)a=7+4x-x^{2}$$

రెండు వైపులా x^{2}+3తో భాగించండి.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)a}{x^{2}+3}=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

x^{2}+3తో భాగించడం ద్వారా x^{2}+3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{; }x=\frac{-\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{, }&a\neq -1\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&a=-1\end{matrix}\right.$$

xని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{; }x=\frac{-\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{, }&a\neq -1\text{ and }a\geq \frac{2-\sqrt{37}}{3}\text{ and }a\leq \frac{\sqrt{37}+2}{3}\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&a=-1\end{matrix}\right.$$