ax^2+4ax-12a పరిష్కరించండి

$$a x ^ { 2 } + 4 a x - 12 a$$

లబ్ధమూలము

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

a యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$a\left(x^{2}+4x-12\right)$$

x^{2}+4x-12ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+px+qx-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-2 q=6$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)ని x^{2}+4x-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$