a^5-7a^4+12a^3 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

లబ్ధమూలము

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

పరిష్కారం దశలు

a^{3} యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

a^{2}-7a+12ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని a^{2}+pa+qa+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

pq పాజిటివ్ కనుక, p మరియు q ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. p+q నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-4 q=-3$$

\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)ని a^{2}-7a+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

మొదటి సమూహంలో a మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$