a^4-b^4+a^4b^4-1 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

లబ్ధమూలము

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూపింగ్ a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) చేసి, మొదటిలో a^{4}ని మరియు రెండవ గ్రూప్‌లో -1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ b^{4}+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

a^{4}-1ని పరిగణించండి. \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}ని a^{4}-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి వర్గాల తేడాలో కారణాంకాలుగా వ్రాయవచ్చు: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

a^{2}-1ని పరిగణించండి. a^{2}-1^{2}ని a^{2}-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి వర్గాల తేడాలో కారణాంకాలుగా వ్రాయవచ్చు: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి. కింది పాలీనామియల్‌లలో రేషనల్ రూట్‌లు లేవు కనుక అవి ఫ్యాక్టర్ కాలేదు: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$