a^3+5a^2-18a-72=0 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

పరిష్కారం దశలు

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ -72ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 1ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$a=-3$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, a-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. a^{3}+5a^{2}-18a-72ని a+3తో భాగించి a^{2}+2a-24ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$a^{2}+2a-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 2 స్థానంలో b -24 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం a^{2}+2a-24=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=-6 a=4$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$a=-3 a=-6 a=4$$