a^2-a-12 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

లబ్ధమూలము

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని a^{2}+pa+qa-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-4 q=3$$

\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)ని a^{2}-a-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

మొదటి సమూహంలో a మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$a^{2}-a-12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

48కు 1ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{1±7}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు 1ని కూడండి.

$$a=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$a=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{1±7}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{6}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$a=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 4ని మరియు x_{2} కోసం -3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$