a^2-8a+12=0 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } - 8 a + 12 = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=2$$

$$a=6$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి a^{2}-8a+12ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(a+a\right)\left(a+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a-6\right)\left(a-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a-6=0 మరియు a-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=6 a=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును a^{2}+aa+ba+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-2$$

\left(a^{2}-6a\right)+\left(-2a+12\right)ని a^{2}-8a+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(-2a+12\right)$$

మొదటి సమూహంలో a మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$a\left(a-6\right)-2\left(a-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-6\right)\left(a-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a-6=0 మరియు a-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=6 a=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a^{2}-8a+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48కు 64ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$a=\frac{8±4}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{8±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 8ని కూడండి.

$$a=\frac{12}{2}$$

2తో 12ని భాగించండి.

$$a=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{8±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$a=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=6 a=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$a^{2}-8a+12=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-8a+12-12=-12$$

12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$a^{2}-8a=-12$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$a^{2}-8a+16=-12+16$$

16కు -12ని కూడండి.

$$a^{2}-8a+16=4$$

కారకం a^{2}-8a+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-4\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-4=2 a-4=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$a=6 a=2$$