a^2-68a+225leq0 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$a^{2}-68a+225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -68 స్థానంలో b 225 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

లబ్ధము ≤0 అవ్వాలంటే, a-\left(7\sqrt{19}+34\right) మరియు a-\left(34-7\sqrt{19}\right) విలువలలో ఒకటి ≥0, మరొకటి ≤0 అవ్వాలి. a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 మరియు a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

ఏ a కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$a\in \emptyset$$

a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 మరియు a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$