a^2-4a+2=0 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$a=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a^{2}-4a+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

-8కు 16ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}కు 4ని కూడండి.

$$a=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

2తో 4+2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$a=\sqrt{2}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

2తో 4-2\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$a=2-\sqrt{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$a^{2}-4a+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-4a+2-2=-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$a^{2}-4a=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$a^{2}-4a+4=-2+4$$

4కు -2ని కూడండి.

$$a^{2}-4a+4=2$$

కారకం a^{2}-4a+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-2\right)^{2}=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-2=\sqrt{2} a-2=-\sqrt{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$