a^2-2a-30=0 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6.567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4.567764363$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a^{2}-2a-30=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -30 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-2 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -30ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

120కు 4ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{31}కు 2ని కూడండి.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

2తో 2+2\sqrt{31}ని భాగించండి.

$$a=\sqrt{31}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{31}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

2తో 2-2\sqrt{31}ని భాగించండి.

$$a=1-\sqrt{31}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$a^{2}-2a-30=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 30ని కూడండి.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

-30ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-2a=30$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

1కు 30ని కూడండి.

$$a^{2}-2a+1=31$$

కారకం a^{2}-2a+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$