a^2-17a+72 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } - 17 a + 72$$

లబ్ధమూలము

$$\left(a-9\right)\left(a-8\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని a^{2}+pa+qa+72 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=-17 pq=1\times 72=72$$

pq పాజిటివ్ కనుక, p మరియు q ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. p+q నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 72ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

సమ్ -17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-9 q=-8$$

\left(a^{2}-9a\right)+\left(-8a+72\right)ని a^{2}-17a+72 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-8a+72\right)$$

మొదటి సమూహంలో a మరియు రెండవ సమూహంలో -8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$a\left(a-9\right)-8\left(a-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-9\right)\left(a-8\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$a^{2}-17a+72=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-17 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

-4 సార్లు 72ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

-288కు 289ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

-17 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 17.

$$a=\frac{17±1}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{17±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు 17ని కూడండి.

$$a=\frac{18}{2}$$

2తో 18ని భాగించండి.

$$a=9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{17±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని 17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{16}{2}$$

2తో 16ని భాగించండి.

$$a=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 9ని మరియు x_{2} కోసం 8ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$a^{2}-17a+72=\left(a-9\right)\left(a-8\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(a-9\right)\left(a-8\right)$$