a^2-10a=4 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10.385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0.385164807$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a^{2}-10a=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$a^{2}-10a-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-10 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

16కు 100ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

116 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{29}కు 10ని కూడండి.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

2తో 10+2\sqrt{29}ని భాగించండి.

$$a=\sqrt{29}+5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{29}ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

2తో 10-2\sqrt{29}ని భాగించండి.

$$a=5-\sqrt{29}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$a^{2}-10a=4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

25కు 4ని కూడండి.

$$a^{2}-10a+25=29$$

కారకం a^{2}-10a+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$