a^2+a-2= పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } + a - 2 =$$

లబ్ధమూలము

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని a^{2}+pa+qa-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$p=-1 q=2$$

\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)ని a^{2}+a-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

మొదటి సమూహంలో a మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$a^{2}+a-2=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

1 వర్గము.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

8కు 1ని కూడండి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-1±3}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-1±3}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -1ని కూడండి.

$$a=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$a=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-1±3}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$a=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం -2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$