a^2+8a-9=96 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=-15$$

$$a=7$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 96ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105ని పొందడం కోసం 96ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+8a-105=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి a^{2}+8a-105ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=-105$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -105ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=15$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(a+a\right)\left(a+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a-7=0 మరియు a+15=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=7 a=-15$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 96ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105ని పొందడం కోసం 96ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+8a-105=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును a^{2}+aa+ba-105 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -105ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=15$$

\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)ని a^{2}+8a-105 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

మొదటి సమూహంలో a మరియు రెండవ సమూహంలో 15 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a-7=0 మరియు a+15=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=7 a=-15$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a^{2}+8a-9=96$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 96ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

96ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

96ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+8a-105=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -105 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

8 వర్గము.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -105ని గుణించండి.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

420కు 64ని కూడండి.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

484 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-8±22}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22కు -8ని కూడండి.

$$a=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$a=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-8±22}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{30}{2}$$

2తో -30ని భాగించండి.

$$a=-15$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=7 a=-15$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$a^{2}+8a-9=96$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

-9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

-9ని 96 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+8a=105$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

16కు 105ని కూడండి.

$$a^{2}+8a+16=121$$

కారకం a^{2}+8a+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a+4=11 a+4=-11$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=7 a=-15$$