a^2+8a-9=0 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=-9$$

$$a=1$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి a^{2}+8a-9ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=-9$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,9 -3,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-1 b=9$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(a+a\right)\left(a+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a-1\right)\left(a+9\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a-1=0 మరియు a+9=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=1 a=-9$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును a^{2}+aa+ba-9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -9ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,9 -3,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-1 b=9$$

\left(a^{2}-a\right)+\left(9a-9\right)ని a^{2}+8a-9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(9a-9\right)$$

మొదటి సమూహంలో a మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$a\left(a-1\right)+9\left(a-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-1\right)\left(a+9\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, a-1=0 మరియు a+9=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=1 a=-9$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a^{2}+8a-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8 వర్గము.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

36కు 64ని కూడండి.

$$a=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-8±10}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-8±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు -8ని కూడండి.

$$a=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$a=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-8±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{18}{2}$$

2తో -18ని భాగించండి.

$$a=-9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=1 a=-9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$a^{2}+8a-9=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$a^{2}+8a=-\left(-9\right)$$

-9ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+8a=9$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}+8a+4^{2}=9+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$a^{2}+8a+16=9+16$$

16కు 9ని కూడండి.

$$a^{2}+8a+16=25$$

కారకం a^{2}+8a+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a+4\right)^{2}=25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a+4=5 a+4=-5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=1 a=-9$$