a^2+8a-4=0 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a^{2}+8a-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

8 వర్గము.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

16కు 64ని కూడండి.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

80 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{5}కు -8ని కూడండి.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

2తో -8+4\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{5}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

2తో -8-4\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$a^{2}+8a-4=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

-4ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+8a=4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

16కు 4ని కూడండి.

$$a^{2}+8a+16=20$$

కారకం a^{2}+8a+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$