a^2+8a+9=96 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

aని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14.148891565$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a^{2}+8a+9=96$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 96ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

96ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+8a-87=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -87 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8 వర్గము.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -87ని గుణించండి.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

348కు 64ని కూడండి.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{103}కు -8ని కూడండి.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

2తో -8+2\sqrt{103}ని భాగించండి.

$$a=\sqrt{103}-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{103}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

2తో -8-2\sqrt{103}ని భాగించండి.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$a^{2}+8a+9=96$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$a^{2}+8a=96-9$$

9ని 96 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+8a=87$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

16కు 87ని కూడండి.

$$a^{2}+8a+16=103$$

కారకం a^{2}+8a+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a^{2}+8a+9=96$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 96ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

96ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

96ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+8a-87=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -87 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8 వర్గము.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -87ని గుణించండి.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

348కు 64ని కూడండి.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{103}కు -8ని కూడండి.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

2తో -8+2\sqrt{103}ని భాగించండి.

$$a=\sqrt{103}-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{103}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

2తో -8-2\sqrt{103}ని భాగించండి.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$a^{2}+8a+9=96$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$a^{2}+8a=96-9$$

9ని 96 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+8a=87$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

16కు 87ని కూడండి.

$$a^{2}+8a+16=103$$

కారకం a^{2}+8a+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$