a^2+6a+4=0 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

aని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a^{2}+6a+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 వర్గము.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

-16కు 36ని కూడండి.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}కు -6ని కూడండి.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

2తో -6+2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$a=\sqrt{5}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

2తో -6-2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$a^{2}+6a+4=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$a^{2}+6a=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

9కు -4ని కూడండి.

$$a^{2}+6a+9=5$$

కారకం a^{2}+6a+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a^{2}+6a+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 వర్గము.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

-16కు 36ని కూడండి.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}కు -6ని కూడండి.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

2తో -6+2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$a=\sqrt{5}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

2తో -6-2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$a^{2}+6a+4=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$a^{2}+6a=-4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

9కు -4ని కూడండి.

$$a^{2}+6a+9=5$$

కారకం a^{2}+6a+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$