a^2+4a-77 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

లబ్ధమూలము

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని a^{2}+pa+qa-77 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -77ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,77 -7,11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-7 q=11$$

\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)ని a^{2}+4a-77 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

మొదటి సమూహంలో a మరియు రెండవ సమూహంలో 11 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$a^{2}+4a-77=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -77ని గుణించండి.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

308కు 16ని కూడండి.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

324 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-4±18}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18కు -4ని కూడండి.

$$a=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$a=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-4±18}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{22}{2}$$

2తో -22ని భాగించండి.

$$a=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 7ని మరియు x_{2} కోసం -11ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$